FISIKA TEKNIK ( HIDROSTATIKA II HUKUM ARCHIMIDES )

 

HIDROSTATIKA II

HUKUM ARCHIMIDES

 

 

14-1       ASAS ARCHIMIDES

Hukum sains biasanya adalah suatu pernyataan di dalam dunia ilmu pengetahuan yang biasanya berupa teori yang sebelumnya telah didukung oleh percobaan-percobaan dan menyangkut teori-teori sebelumnya yang dapat mendukung teori dan hukum tersebut.

Dalam sejarahnya, hukum sains dapat diilhami berdasarkan suatu percobaan secara ilmiah, ada juga hukum tersebut dibuat atas dasar pemikiran yang kritis atau dengan sesuatu keadaan coba-coba bahkan atas sesuatu ketidak-sengajaan

Bunyi  Hukum Archimedes (+250 sebelum Masehi)

"Jika suatu benda dicelupkan ke dalam sesuatu zat cair, maka benda itu akan mendapat tekanan keatas yang sama besarnya dengan beratnya zat cair yang terdesak oleh benda tersebut".

Garis tidak beraraturan pada gambar 14-1 melukiskan sebuah permukaan khayalan yang membatasi suatu bagian sekehendak fluida dalam keadaan diam. Anak – anak panah pendek melukiskan gaya yang dilakukan terhadap unsur – unsur kecil permukaan batas tadi seluas dA oleh fluida di sekelilingnya.

Gaya df terhadap tiap unsur pada unsur yang bersangkutan, dan sama dengan p dA. Dimana p hanya bergantung pada kedalaman vertikal dihitung dari permukaan bebas, dan bukan pada bentuk atau letak permukaan batas itu.

Karena seleuruh fluida dalam keadaan diam, maka komponen-x resultan gaya – gaya permukan ini sama dengan nol. Komponen-y resultan ini, yaitu Fy, harus sama dengan berat fluida yang berada di dalam bidang batas sekehendak tadi, yaitu mg, dan garis kerjanya harus lewat pusat berat fluida ini.

Sekarang bayangkan fluida di dalam bidang itu tadi disingkirkan lalu diganti dengan sebuah benda padat yang bentuknya tepat sama seperti semula sehingga gaya yang dikerjakan terhadap benda itu oleh fluida sekelilingnya tidak berubah.

Artinya, fluida ini menggariskan terhadap benda tersebut suatu gaya ke atas Fy yang sama besar dengan berat mg fluida yang mula – mula menempati bidang batas dan yang garis kerjanya lewat pusat berat semula.

Benda yang terbenam demikian itu, umumnya tidak akan dalam kesetimbangan. Beratnya mungkin lebih mungkin kurang dari F.

Dan bila tidak homogen, pusat beratnya mungkin tidak terletak pada garis keraj Fy. Karena itu, pada umumnya, benda itu akan dipengaruhi oleh suatu gaya resultan melewati pusat beratnya sendiri dan oleh suatu kopel, lalu akan naik atau turun dan juga berputar.

Bahwasanya suatu benda yang terbenam dalam fluida akan ”terangkat ke atas” oleh gaya yang sama besar dengan berat fluida yang dipindahkan. Inilah yang disebut asas archimedes dan, tentu saja sesuai dengan hukum – hukum Newton dan sifat –sifat fluida.

Posisi garis kerja gaya ke atas, yang biasanya tidak disebutkan dalam pernyataan tentang asas ini, sama pentingnya dengan besar gaya itu sendiri.

 

Gaya ke atas Fx sama dengan berat fluida yang tersingkir.

Sifat-sifat fisik yang dimiliki adalah :

1. Kerapatan (density) = massa jenis

Ada 3 macam kearapatan (density)

1. kerapatan massa ( mass density) disimbolkan dengan huruf rho (ρ)
2. berat jenis (specific weight ) ialah berat per satuan volume (w), satuannya N/m³)
3. Kerapatan relatif atau specific gravity) yaitu perbandingan  berat suatu benda (zat cair) terhadap air yang bersuhu 4 ^oC dengan volume  yang sama.
1. Tegangan permukaan
2. Kemampuan untuk dimampatkan (compressibility)  k = 1/B (  B =bulk density)
3. Kekentalan (visikasitas).

 

Berat balon udara yang mengambang di udara atau berat kapal selam yang mengapung di bawah permukaan air pada suatu kedalaman, tepat sama beratmya dengan volum udara atau volum air yang sama dengan volum balon udara atau kapal selam tadi. Artinya, rapat massa rata – rata balon udara itu sama dengan rapat massa rata – rata udara dan rapat massa rata – rata kapal selam sama dengan rapat massa air.

Sebuah benda yang rapat massa rata – ratanya kurang dari rapat massa rata – rata suatu zat cair, sebagian mungkin mengapung di atas permukaan bebeas zat cair dan sebagian terbenam di bawahnya. Tetapi dalam hal kapal, sembarang mengapung saja belumlah memenuhi syarat; kapal harus mengapung tegak dengan kesetimbangan yang stabil tanpa dapat terbalik. Syarat untuk ini ialah: garis kerja gaya apaung seyogianya harus lewat  pusat berat kapal dan juga apabila kapal miring, arah kopel yang ditimbulkan oleh beratnya sendiri serta oleh gaya apung harus demikian rupa sehingga dapat menegakkan kapal kembali.

Kalau menimbang dengan memakai neraca analitik yang peka harus diadakan koreksi terhadap gaya spring yang ditimbulkan oleh udara jika rapat massa benda yang ditimbang sangat berbeda dengan rapat massa anak timbangan, yang biasanya terbuat dari kuningan. Misalnya, dengan neraca analitik kita hendak menimbang sepotong papan kayu yang rapatnya 0,4 g cm^-3 dengan memakai anak timbangan 20 g yang rapatnya 8,0 g cm^-3. berat semu masing – masing benda tidak lain ialah selisih antara berat sesungguhnya dengan gaya apung udara. Kalau rapat kayu, ρ_b rapat kuningan, dan ρ_a rapat udara, dan V_w. adalah volume papan kayu dan V_b, volum anak timbangan, maka berat – berat semu itu, yang adalah sama, ialah:

 

r_wV_wg - raV_wg = r_aV_bg - r_aV_bg

 

Massa sejati papan itu ialah rwVw, dan massa sejati anak timbangan r_bV_b.

Jadi massa sejatinya:

rwVw = rbVb + ra(Vw – Vb)

= massa anak timbangan + ra(Vw – Vb)

 

Dalam hal khusus tersebut diatas:

, ra = 0,0013 g cm^-3

Jadi,

ra(Vw – Vb) = 0,0013 x 47,5 = 0,062 kg.

 

Karena itu, massa sejatinya = 20,062 g

 

Jika suatu penimbangan memerlukan ketelitian sampai seperseribu gram, teranglah bahwa koreksi sebesar 62 perseribu sangat mempunyai arti.

 

 

Contoh. Sebuah tangki berisi air diletakkan dia atas sebuah timbangan pegas, ternyata beratnya sama dengan W sebutir batu, berat W, yang tergantung pada seutas tali diturunkan masuk ke dalam air tadi tanpa menyinggung dinding dan dasar tangki Gambar 14-2(a). Berapa berat seluruhnya menurut jarum timbangan?

  Pertama, gaya – gaya terhadap batu ialah seperti ditunjukkan pada Gambar 14-2 (b); disini B ialah gaya apung dan T ialah gaya tegangan dalam tali. Karena SFy = 0, maka:

T + B = w

Lalu, gaya – gaya terhadap tangki berisi air dan batu itu ialah seperti ditunjukkan pada Gambar 14-2(c); disini S ialah gaya yang dikerjakan timbangan terhadap sistem terisolasi tersebut dan, berdasarkan hukum ketiga Newton, gaya ini sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang bekerja terhadap timbangan. Berdasarkan syarat kesetimbangan, kita peroleh persamaan:

T + s = w + W

Kurangi persamaan kedua ini dengan persamaan pertama, maka kita peroleh:

S = W + B

Artinya, jarum skala timbangan menunjukkan pertambahan berat sebesar gaya apung.

 

 

14-2       GAYA DALAM TUBUH BENDUNGAN

Tinggi air disebelah udik sebuah bendungan ialah H (Gambar 14-3). Air itu mengerjakan suatu gaya resultan horisontal terhadap bendungan, yang membuat bendunhgan ini cenderung meluncur pada pondasinya, dan juga mengerjakan suatu momen yang berusaha mengungkit tubuh bendungan terhadap titik O. yang hendak kita ketahui ialah berapa besar gaya horisontal itu dan momen gaya tersebut.

Gambar 14-3(b) melukiskan pandangan dari sebelah udik bendungan.

 

Caranya : kita ambil suatu pias (pita) horizontal pada bagian dalam bendungan itu, lebarnya  = dy dan panjangnya L, tentu luasnya adalah L  x dy = dA. Pias ini terletak  setingi y dari dasar sungai.

 Tekanan pada pias adalah :

p =  ρ g. (H-y)

dan ...

Gaya yang menekan adalah  dF = p. dA

 

Jadi Tekanan pada kedalaman y ialah:

p = rg(H – y)

(Tekanan atmosfer tidak usah dihitung, karena juga bekerja terhadap sisi hilir bendungan). Jadi gaya pada pias yang berbintik – bintik ialah:

dF = rdA

= rg(H – y) x L dy

 Catatan :

1. Gaya total yang bekerja pada bendungan ialah  (F):

 F = ½ rgLH²

2.  Momen gaya yang diberikan oleh gaya  dF pada bendungan terhadap titik tumpuan  bendungan (sumbu  O ) ialah :

dT = y dF = rgLy(H – y) dy

      Maka :

      Momen gaya total terhadap O (T) ialah:

T = 1/6 rgLH³ . t

 

3. Jika H ialah tinggi diatas O, dimana gaya total F seharusnya bekerja untuk menghasilkan momen gaya ini.

Maka  :

 Tinggi garis kerja gaya total yang bekerja pada bendungan adalah ( H’)

FH’ = T

H’ = T/F

½ rgLH² x H = 1/6 rgLH³

^{Maka :}

H’ = 1/3 H

Jadi, garis kerja gaya resultan itu berada di 1/3 dari dalamnya air terhitung dari O, atau 1/3 dalamnya air terhitung dari permukaannya.

 

Sebagai Ilustrasi ( Kesimpulan )katakanlah bendungan  itu  secara keseluruhan  terbuat dari  beton mempunyai titik berat di titik  Z, Jarak garis kerja gaya berat adalah  (G) terhadap  titik tumpuan = (O)  adalah d. Dan G = Gaya berat beton secara keseluruhan.

 

Berdasarkan dalil momen terdapat tiga kemungkinan pada benda tersebut yaitu

1. Jika G.d > F.H’ , maka bendungan itu stabil
2. Jika G.d = F.H’ , maka bendungan itu stabil
3. Jika G.d < F.H’ , maka bendungan itu ambruk atau roboh.

 

1. Diameter torak sebuah pengangkat mobil hidrolik 12 in, Berapa lb tekanan per inci kuadrat diperlukan  untuk mengangkat mobil beratnya  2400 lb.
2. Ukuran sebuah kolam renang 75 x 25 x 8 feet. Hitunglah gaya yang dilakukan oleh air terhadap tepi-tepi bagian atas nya dan terhadap dasarnya.
3. Tepi atas pintu air  vertikal  sebuah bendungan sama tingginya  dengan permukaan  air. Pintu  itu berengsel di tepi bawahnya. 10 ft dibawah permukaan air. Hitunglah momen gaya terhadap engsel itu ?.
4. Sebuah kolam renang dalamnya 5 meter, density air = 1 gr/cc, g = 9.78 m/dt2.  Barometer menunjukan angka 76.1 Tentukan tekanan air pada dasar kolam renang tersebut.
5. Sebuah bendungan sungai mempunyai lebar 40 m, dalam air sungai 12 m, density air sungai 0.9998 gr/cc, g = 9.78 m/dt². Tentukanlah :
1. Gaya total  yang menekan bendungan itu yang berasal dari air di sebelah udiknya ?
2. Momen gaya total terhadap titik O yang dipilih pada ujung bendungan bagian bawah (dasar) disebelah hilirnya.
3. Berapakah tinggi garis kerja gaya total itu terhadap dasar sungai.